阿姆达尔定律（Amdahl’s Law）

1、术语定义

\boldsymbol{S_p=\frac{1}{(1-f_e)+\dfrac{f_e}{r_e}}}

物理含义：优化后总时间 = 不可改进部分时间 + 改进部分新时间 $T_{new}=T_0(1-f_e)+\dfrac{T_0\cdot f_e}{r_e}$ $S_p=\dfrac{T_0}{T_{new}}$

当局部部件无限加速 $r_e\rightarrow\infty$ ， $\dfrac{f_e}{r_e}\rightarrow0$ ：

S_{p(max)}=\frac{1}{1-f_e}

👉 无论可优化部分加速多猛，整体加速比上限由串行不可优化部分决定。

把 $f_e$ 当作可并行部分占比， $n$ 为处理器/核心数；$1-f_e$ 串行部分。

S_p=\frac{1}{(1-f_e)+\dfrac{f_e}{n}}

$n\to\infty$ ，上限依然 $S_{max}=\dfrac{1}{1-f_e}$ ；串行部分越大，多核收益越低。

多个独立部件分别优化：

S_p=\frac{1}{1-\sum f_{ei}+\sum\dfrac{f_{ei}}{r_{ei}}}

f_{ei}

：第i个部件原始时间占比；

r_{ei}

：第i个部件局部加速比。

例题：某系统某部件执行时间占总时间40%，把该部件加速10倍，求系统整体加速比。

解： $f_e=0.4,\ r_e=10$

S_p=\frac{1}{(1-0.4)+\dfrac{0.4}{10}}=\frac{1}{0.6+0.04}=\frac{1}{0.64}=1.5625

结论：局部提速10倍，整体仅提升1.56倍，体现阿姆达尔的核心约束。

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